그렇지만 갈루아는 독학을 통해서 ‘5차 이상의 방정식에는 일반적인 대수적 근의 공식이 존재하지 않는다.’ 라는 아벨의 증명을 혁명적이고 독창적인 군의 개념을 동원하여 매우 간단하게 만들었고, 방정식이 대수적 근의 공식을 갖는 경우를 구체적으로 밝혀내었다. 당대에 인정을 못했지만 사후에 크게 주목을 받은 고흐의 그림처럼, 대칭이라는 자연계의 법칙을 상상을 초월하는 천재적인 영감으로 포착해낸 갈루아의 수학이론은 갈루아의 생존당시에는 인정을 받지 않았으니 지금은 ‘갈루아 이론’으로 불리며 수학, 물리학, 컴퓨터 과학 등의 분야에서 널리 사용될 정도로 높은 가치를 인정받고 있다.